Online video hd
Смотреть узбекский видео
Официальный сайт toppromotion 24/7/365
Смотреть видео бесплатно
|
||||||||||||
|
РефератыМатематика (903)Математический анализ
Размер: 956.77 KB
Скачан: 310 Добавлен: 09.12.2006 § 1. Числовые функции Понятие функции является одним из основных в математике. С его помощью выражают зависимости между различными переменными величинами. 1. Определение Пусть [pic]- некоторое числовое множество, и пусть каждому элементу [pic] поставлено в соответствие число [pic]. Тогда говорят, что на множестве [pic] определена числовая функция. Функцию обозначают некоторым символом, например [pic], и пишут [pic]. (1) Графиком функции [pic] называется множество всех точек координатной плоскости вида [pic], где [pic]. График дает наглядное представление о поведении функции, однако более удобным в теоретических исследованиях является аналитический способ задания функций с помощью формул. На практике используют также табличный способ, когда значения функции указываются для отдельных значений аргумента. В качестве области определения функции могут выступать различные числовые множества, например: а) отрезок [pic]; б) интервал [pic]; в) полуинтервалы [pic] или [pic]; г) бесконечные полуинтервалы [pic] или [pic]; д) множество всех действительных чисел R =[pic]. Под областью определения функции, заданной формулой, понимают обычно множество всех значений аргумента, для которых эта формула имеет смысл. Примеры. 1) Для функции [pic] область определения и множество значений имеют вид: [pic], [pic]; график функции представлен на рис. 1. Рис. 1. 2) Для функции [pic]имеем [pic], [pic]; график функции изображен на рис. 2. Рис. 2. 3) Для функции [pic] имеем: [pic], [pic]; ее график приведен на рис. 3. Рис. 3. 2. Основные элементарные функций Напомним определения и свойства некоторых элементарных функций, известные из школьного курса математики. В каждом случае укажем аналитическое выражение и область определения функции, приведем ее график. а) Линейная функция: [pic]R, где [pic] и [pic] – некоторые постоянные (числа); график – прямая с угловым коэффициен- том [pic] ([pic], где [pic] – угол наклона прямой к оси [pic]): Рис.4. б) Квадратичная функция: [pic]R, Рис. 5. где [pic], [pic], [pic] - постоянные коэффициенты; график – парабола, ее расположение существенно зависит от величины [pic], называемой дискриминантом функции, и от знака первого коэффициента в) Обратно пропорциональная зависимость: [pic], где [pic] - постоянная. График – гипербола: Рис. 6. г) Степенная функция: [pic], где [pic] и [pic] - постоянные; область определения существенно зависит от [pic]. В п. в) рассмотрен случай [pic], а в примере 1 - случай [pic]. Приведем еще графики функций для [pic] и [pic]: Рис. 7. е) Показательная функция: [pic]R, где [pic] - постоянная; график в зависимости от значения [pic] имеет вид: Рис. 8. Все перечисленные здесь функции, а также логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции основными элементарными функциями. 3. Сложная функция Пусть заданы функции [pic] и [pic], причем множество значений функции [pic] принадлежит области определения функции [pic]: [pic]. [pic], называемую также композицией функций [pic] и [pic]. Пример. Из функций [pic] и [pic] с помощью указанной операции можно составить две сложные функции: [pic]и [pic]. Используя операцию композиции, можно из основных элементарных функций, получать новые функции, также называемые элементарными. Пример. Функция [pic] (читается: “модуль [pic]”) является элементарной, так как для всех [pic]R справедливо представление [pic]. Рис. 9. 4. Обратная функция Рассмотрим функцию [pic] с областью определения [pic] и множеством значений [pic]. Предположим, что для любого [pic] уравнение [pic]. Функцию, у которой существует обратная функция, назовем обратимой. Обозначая, как обычно, аргумент функции через [pic], а значение функции через [pic], можно записать [pic]. Примеры. 1) Для линейной функции [pic] обратная функция также линейна и имеет вид [pic]. Меняя местами [pic] и [pic], получаем Рис. 10. 2) Для функции [pic], [pic], множество значений имеет вид [pic]. Рис. 11. Рис. 11. 3) Обратной к показательной функции [pic] является логарифмическая функция [pic]. На рис. 12 представлены графики функций [pic] и [pic] . Рис. 12. Упражнения 1. Найти области определения следующих функций: 2. Построить графики функций: 3. Найти функции обратные к функции [pic], указать их области определения и построить графики: Ответы 3. ----------------------- [pic] |
|
В хорошем качестве hd видео
Онлайн видео бесплатно