Видео смотреть бесплатно
Смотреть ева элфи видео
Официальный сайт медиатэк 24/7/365
Смотреть видео бесплатно
|
||||||||||||
|
РефератыФизика (654)Акустические свойства полупроводников
Размер: 29.16 KB
Скачан: 238 Добавлен: 24.11.2006
Норильский Индустриальный Институт Кафедра физики Доклад: Акустические свойства полупроводников Выполнил: Проверил: Норильск, 1998 План
1. КАК УСТРОЕН ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОЛУПРОВОДНИК Мы уже говорили, что в полупроводниках имеет смысл изучать в первую очередь те акустические эффекты, которые обусловлены взаимодействием звука с электронами проводимости. Ведь именно небольшое число электронов проводимости отличает полупроводник от диэлектрика. Типичные концентрации электронов в тех случаях, которые нас будут интересовать, составляют 1011 - Пьезоэлектрики - это такие кристаллы, в которых под влиянием однородной деформации возникают дипольный момент, а значит, и электрическое поле, пропорциональные деформации. Наличие пьезоэлектрических свойств тесно связано с симметрией кристалла. Поясним это на модели ионной решетки, изображенной на рис. 1,а. На этом рисунке положительные попы закрашены. а отрицательные изображены светлыми кружками. Видно, что если эту решетку подвергнуть однородной деформации, то она не поляризуется (рис. 1,б). Пьезоэлектрический эффект существует в целом ряде полупроводников — Если в пьезоэлектрике распространяется звук, т. е. волна деформации, то она сопровождается электрическими полями, обладающими пространственной и временной периодичностью звуковой волны. Эти поля продольные, т. е. параллельные направлению распространения звука. Можно сказать, что в пьезоэлектриках всякая звуковая волна сопровождается волной продольного электрического поля (мы его будем называть пьезоэлектрическим полем). В качестве оценки напряженности этих полей можно привести следующую цифру: при распространении звука в таком сильном пьезоэлектрике, как CdS, при плотности потока звуковой энергии S порядка 1 Вт/см2 амплитуда напряженности переменного поля может достигать нескольких сотен вольт на сантиметр. Выясним теперь, как влияет пьезоэлектрический эффект на распространение звука в пьезодиэлектриках. Пусть продольный или поперечный звук распространяется в пьезодиэлектрике вдоль оси симметрии кристалла, которую назовем осью ОХ. Деформация в такой волне характеризуется величиной du/dx, где и{х) — смещение точки кристалла в звуковой волне. В непьезоэлектрическом кристалле при такой деформации возникает упругое напряжение S: S = ? du/dx где К — модуль упругости. Это соотношение выражает известный закон Гука. В пьезоэлектрике, как мы видели, при деформации возникает дипольный момент, на который действует электрическое поле Е. В результате при наличии поля Е в пьезоэлектрнке упругое напряжение равно: S = ? du/dx + ?E (1) где ? — так называемый пьезоэлектрический модуль. Кроме того, при деформации в пьезоэлектрике возникает дополнительная поляризация. ? d2u/dt2 = ds/dx (? — плотность кристалла) и в уравнение Пуассона dD/dx = 0 (диэлектрик!). ?d = ? ? / ? * (1 + ?)Ѕ , ? = 4??І/?? (2) Первое слагаемое в выражении для ?d дописывает вклад от близкодействующих упругих сил, которые существуют и в непьезоэлектриках. Второе обусловлено ?d = ?0(1 + ?/2), ?0 = ? ? / ? Обратимся теперь к пьезополупроводникам. Как взаимодействуют электроны проводимости с пьезоэлектрическим полем? Предположим сначала, что звук u(x) = u0 cos qx. В пьезодиэлектрике из уравнения Пуассона мы сразу бы получили: E = 4?? du/dx ?. Электрический потенциал поля ? был бы при этом равен (Е = — d?/dx). ?0 = 4??u / ? А что будет с электронами в полупроводнике? Они перераспределятся в пространстве, стремясь стечь с потенциальных «горбов» и заполнить потенциальные «ямы». При этом уменьшится первоначальный потенциал (?0, или, как говорят, произойдет его экранирование электронами проводимости. Поэтому первый вопрос, который следует решить: как перераспределяются электроны в поле потенциала и каким образом они его будут экранировать? Для решения этого вопроса следует выяснить, как нужно описывать движение электрона в поле звуковой волны. Это существенно зависит от того, какова величина соотношения между длиной звуковой волны 2л/q и длиной l свободного пробега электронов — какова величина параметра ql. Этот параметр играет центральную роль в теории акустических свойств проводников; при различных его значениях электроны по-разному взаимодействуют со звуком. Обычно в пьезоэлектрических полупроводниках ql «1, поэтому пока ограничимся рассмотрением этого случая. В чистых металлах при низких температурах может выполняться противоположное неравенство. Об этом пойдет речь в следующей главе. j = ? (- d?/dx) – e D dn/dx где n — концентрация электронов. В стационарном состоянии плотность тока j в отсутствие внешнего электрического поля должна обращаются в нуль. Потому n – n0 = - ?? / e D , где n0 - равновесная концентрация электронов. Если это выражение подставить в уравнение Пуассона, имеющее в полупроводнике вид: dD/dx = 4?(n – n0)e , и использовать выражение для D, то сразу получим: ? = ?0 (qR)2 / (1 + ((qR)2) (3) Здесь - радиус экранирования Дебая — Хюккеля, равный R = ? ?D/4?? = ? ???/4?eІn0 (4) (? — температура, ? — постоянная Больцмана). Таким образом видно, что степень экранирования пьезоэлектрнческого потенциала определяется соотношением между длиной волны 2?/q и радиусом экранирования R.. Обычно говорят о дебаевском экранировании, когда речь идет, например, о кулоновском поле иона: поле «голого» заряда 1/r в результате экранирования приобретает вид: 1/r ехр(- r / R ), В данном же случае речь идет об экранировании пространственно-периодического потенциала. При qR «1 устанавливается почти полное экранирование, и ? « ?0. Учтем теперь, что бегущая звуковая волна не стоит на месте, а распространяется по кристаллу, создавая электрическое поле, меняющееся в каждой точке кристалла с частотой звука ?І. Поэтому возникает вопрос, за какое же время устанавливается статическая картина экранирования, описанная выше. Таким характерным временем является максвелловское время релаксации: ? = ?/4?? Оно обратно пропорционально электропроводности ?, что естественно: ведь именно благодаря процессам электропроводности электроны проводимости могут перераспределяться в пространстве. ? = ?0 [1 + ? (qR)2 /2 (1 + (qR)2 )] В обратном предельном случае, когда ?? »1, экранирование не успевает установиться, и скорость звука в полупроводнике равна ?d. 2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА При распространении бегущей звуковой волны пространственное распределение электронов стремится следовать за пространственным распределением пьезоэлектрического потенциала. Соответственно переменные пьезоэлектрические поля порождают переменные электронные токи, которые и S (х) =S (0) ехр( - Гх), где S(0) — интенсивность «на входе» кристалла. Величина Г называется коэффициентом поглощения звука. Для отношения коэффициента поглощения звука Г к величине его волнового вектора q можно получить следующее выражение: Г / q = ???/((1 + q2R2)2 + (??) 2) (5) Частотной зависимости этого выражения можно дать следующее наглядное объяснение. Если деформация измеряется с частотой ?, которая гораздо меньше 1/ ?, устанавливается почти полная компенсация. Точнее, поле объемных зарядов в случае переменной деформации, создаваемой звуком, отличается от статического поля на малую величину, пропорциональную ??. Поэтому в пьезоэлектрике протекает переменный ток, пропорциональный той же малой величине ??. Соответственно коэффициент Г, определяемый квадратом плотности тока, оказывается пропорциональным ?2. Коэффициент поглощения достигает максимального значения при частоте ?m = Характер частотной зависимости коэффициента поглощения определяется величиной ?m?. Если ?m? « 1, то максимум получается сравнительно острым. Интересно проследить характер зависимости коэффициента поглощения Г от электронной концентрации n0. Обычно проводимость ? пропорциональна n0: ? = е n0?, где ? - так называемая подвижность электронов. Таким образом, максвелловское время релаксации ? обратно пропорционально n0. Радиус экранирования R, как мы видели, обратно пропорционален ? n0 (см. (4)). V = ?E
Г/q = ??(? – qV)?/?0((1 + q2R2) + (? – qV2)?2) В простейшем случае, когда направление распространения звука параллельно дрейфовой скорости, коэффициент поглощения обращается в нуль при V = ?, т. е. когда дрейфовая скорость электронов становится равна скорости звука. При |
|
Смотреть онлайн бесплатно
Онлайн видео бесплатно